数学2F(学部3, 4年生): 2020年 S1, S2ターム

4月15日
* 講義の進め方、成績評価について
I. 複素解析論
0. なぜ複素数? なぜ複素解析?
1. 複素数(復習)
 1.1. 基本的な定義と演算規則
 1.2. 複素平面と極表示
2. 複素関数
 2.1. 複素関数と写像
 2.2. 初等関数
4月22日
 2.2. 初等関数(続き)
3. 複素関数の微分
 3.1. 極限、連続性、微分と正則性
 3.2. コーシー・リーマンの関係式
 3.3. 特異点
 3.4. 初等関数の微分
5月7日
4. 複素積分
 4.1. 定義と基本的な性質
 4.2. コーシーの積分定理
 4.3. 留数定理
5月13日
 4.4. コーシーの積分公式(積分表示)
 4.5. テーラー展開
 4.6. ローラン展開と特異点
5月20日
 4.7. 留数積分
 4.8. 複素積分の実関数への応用
5月27日
 4.8. 複素積分の実関数への応用(続き)
 4.9. 解析接続
6月3日
 4.10. ガンマ関数とベータ関数
II. フーリエ解析
0. なんのためのものか?
1. フーリエ級数
 1.1. フーリエ級数展開
6月10日
 1.2. フーリエ級数展開の適用例
 1.3. フーリエ級数展開定理
小テスト
6月17日
 1.4. フーリエ級数の収束性
 1.5. ギブス現象
 1.6. 複素フーリエ級数
2. フーリエ変換
 2.1. フーリエ変換とは
 2.2. フーリエ変換の収束性
 2.3. 適用例
6月24日
 2.4. 基本的な性質
 2.5. ディラックのデルタ関数
 2.6. たたみこみ積分のフーリエ変換
 2.7. 偏微分方程式の解法への応用
7月1日
3. ラプラス変換
 3.1. 定義と収束性
 3.2. 適用例
 3.3. ラプラス変換の性質
 3.4. ラプラス逆変換
 3.5. 常微分方程式の解法への応用
7月8日
 3.5. 常微分方程式の解法への応用(続き)
 3.6. 偏微分方程式の解法への応用
成績評価について(予定)
  • 小テスト、期末試験、および宿題プリントを総合的に評価する。
参考書
  • 複素関数論 I(東京大学工学教程編纂委員会編、藤原毅夫著)
  • 複素関数論 II(東京大学工学教程編纂委員会編、藤原毅夫著)
  • フーリエ・ラプラス解析(東京大学工学教程編纂委員会編、加藤雄介著、求幸年著)